привести выражение к кубическому уравнению

1,66 Mb.страница3/9Дата конвертации12.10.2011Размер1,66 Mb.Тип Смотрите также:     3             Глава 2. Развитие алгебры во Франции в XV XII векахW 1. Франсуа ВиетСимволика ВиетаОбщие идеи и основные принципы новой алгебры Виет изложил во «Введении в аналитическое искусство» (1591), которое должно было составить начало большого всеобъемлющего алгебраического трактата. Целью Виета было преобразование прежней алгебры в мощное математическое исчисление. «Искусство, которое я излагаю, писал он, ново, или, по крайней мере, настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид Все математики знали, что под их алгеброй были скрыты несравненные сокровища, но не умели их найти; задачи, которые они считали наиболее трудными, совершенно легко решаются десятками (людей) с помощью нашего искусства, представляющего поэтому самый верный путь для математических изысканий». При этом новую алгебру Виет делил на две части: одну, имеющую дело с общими величинами, и другую, опирающуюся на первую и имеющую дело с числами. Общую алгебру Виет называл «logistica speciosa», т.е. «видовой логистикой» (термин «логистика» у древних греков обозначал совокупность арифметических приемов вычислений, а термин «вид» имел здесь тот же смысл, что и «символ», так как латинские слово «species» среди прочих значений имеет также «вид» и «образ»). Предметом видовой логистики является система математических объектов, частью геометрических, частью псевдогеометрических, связанных между собой отношениями, аналогичными арифметическим. Эти объекты образуют шкалу, лестницу величин, суть которых сторона (или корень), квадрат, куб, квадрато-квадрат, квадрато-куб и еще бесконечное множество других скаляров («scalares»), принадлежащих к различным реальным или фиктивным размерностям длине или ширине, площади, объему, площади-площади, площади-объему и т.д. Сложение, вычитание и приравнивание скаляров подчинены, как и в древней математике, «закону однородности» (правилу, по которому производить перечисленные действия можно только с величинами одинаковой размерности). Когда величины выражены числами, они и отношения между ними образуют предмет «logistica numerosa», т.е. «числовая логистика». Между обеими частями алгебры существует тесная связь, и многие управляющие ими законы находятся в прямом соответствии. Так, умножению чисел соответствует «проведение» («ductio») одного скаляра по другому, а именно, образование нового скаляра, размерность которого равна сумме размерностей данных величин, аналогично. Аналогично делению соответствует «приложение» («applicatio») скаляров. Благодаря такому соответствию результаты видовой логистики можно применять к задачам числовой логистики. Однако эти две алгебры не тождественны, и, в частности, система скаляров не обладает ни свойствами поля, ни свойствами кольца. Видовой логистике Виет придал требуемую общность, создав символику, в которой впервые появились знаки не только неизвестных, но и произвольных, т.е. переменных данных величин. В качестве знаков скаляров он принял прописные буквы алфавита: гласные для неизвестных и согласные для известных. Виет отмечал, что необходимы наглядные и всегда одинаковые символы, позволяющие отличать данные величины от неизвестных, например, тем, что «искомые величины будут обозначены буквой А или другой гласной E, I, O, U, Y, а данные буквами B, C, D или другими согласными». Это нововведение и особенно применение буквенных коэффициентов положило начало коренному перелому в развитии алгебры: только теперь стало возможным алгебраическое исчисление как система формул, как оперативный алгоритм. Само слово «коэффициент» восходит к Виету, который употреблял его, правда, в несколько специальном смысле в «Первых замечаниях к видовой логистике» (изданных в 1631 году), где вслед за «Введением» приводятся различные преобразования алгебраических формул. Рассматривая выражения вида Виет называл величину ^ D, участвующую с суммой A + B в образовании прямоугольника , «longitude coefficiens» т.е. «содействующей длиной». Из знаков действий Виет употреблял плюс ( + ) и минус ( ), произведение выражал словом «in» (в смысле«на»), в случае приложения ставил разделительную дробную черту. Черта над многочленом играла у него роль скобок (правда, случалось, что он применял фигурные скобки). Степени он обозначал, приставляя к соответствующей букве слова «quadratum», «cubus» и т.д. или же их сокращения. Так, в «Дополнении к геометрии» (1593) кубическое уравнение, записанное в современных обозначениях, в символике Виета имеет вид: ^ A cubus minus Z quadrato ter in A aequatur Z cubus. Здесь соблюден, как видно, закон однородности и слово «ter» означает «трижды», а слово «aequatur» «равняется». Обозначение ст

Учебное пособие для студентов дневного отделения физико-математического факультета

Глава 2. Развитие алгебры во Франции в XV XII веках - Учебное пособие для студентов дневного отделения физико-математического...